Lý thuyết nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số>

1. Khái niệm hàm số 

* Định nghĩa: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.

* Hàm số thường được kí hiệu bởi những chữ \ ( f, g, h … \ ), ví dụ điển hình khi y là một hàm số của biến số x, ta viết \ ( y = f ( x ) \ ) hoặc \ ( y = g ( x ), … \ )

+) \(f(a)\) là giá trị của hàm số \(y = f(x)\) tại \(x = a.\)

Khi hàm số y được cho bởi công thức y = f ( x ), muốn tính giá trị f ( a ) của hàm số tại x = a, ta thay x = a vào biểu thức f ( x ) rồi thực thi những phép tính trong biểu thức .+ ) Khi x đổi khác mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là một hàm hằng .

2. Đồ thị của hàm số 

Tập hợp những điểm trình diễn những cặp giá trị tương ứng ( x ; f ( x ) ) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số \ ( y = f ( x ). \ )

3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến 

Cho hàm số y = f ( x ) xác lập với mọi giá trị của x thuộc tập số thực R. Với x1, x2 tùy ý thuộc R :a ) Nếu x1 < x2 mà f ( x1 ) < f ( x2 ) thì hàm số y = f ( x ) được gọi là hàm đồng biến trên \ ( \ mathbb R. \ )b ) Nếu x1 < x2 mà f ( x1 ) > f ( x2 ) thì hàm số y = f ( x ) được gọi là hàm nghịch biến trên \ ( \ mathbb R. \ )Chú ý : Cho hàm số y = ax + b+ Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b đồng biến trên R+ Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + b nghịch biến trên R+ Nếu a = 0 thì hàm số là hàm hằng y = b

4. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1 : Tính giá trị của hàm số tại một điểm

Để tính giá trị \ ( { y_0 } \ ) của hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) tại điểm \ ( { x_0 } \ ) ta thay \ ( x = { x_0 } \ ) vào \ ( f \ left ( x \ right ) \ ), ta được \ ( { y_0 } = f \ left ( { { x_0 } } \ right ) \ ) .

Ví dụ: Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x – 3\) tại \(x=2\) là \(f\left( 2 \right) = 2.2 – 3 = 1\)

Dạng 2 :  Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Bước 1 : Tìm tập xác lập \ ( D \ ) của hàm số .Bước 2 : Giả sử \ ( { x_1 } < { x_2 } \ ) và \ ( { x_1 }, { x_2 } \ in D \ ). Xét hiệu \ ( H = f \ left ( { { x_1 } } \ right ) - f \ left ( { { x_2 } } \ right ) \ ) .+ Nếu \ ( H < 0 \ ) thì hàm số đồng biến trên \ ( D \ )+ Nếu \ ( H > 0 \ ) thì hàm số nghịch biến trên \ ( D \ )Ví dụ : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số \ ( y = f ( x ) = 3 x + 1 \ )Cách giải :Hàm số xác lập với mọi \ ( x \ in \ mathbb R \ )Giả sử \ ( { x_1 } < { x_2 } \ ) và \ ( { x_1 }, { x_2 } \ in \ mathbb R \ )Ta có :\ ( f \ left ( { { x_1 } } \ right ) = 3 { x_1 } + 1 \ )\ ( f \ left ( { { x_2 } } \ right ) = 3 { x_2 } + 1 \ )Suy ra \ ( f ( x_1 ) - f ( x_2 ) = 3 x_1 + 1 - ( 3 x_2 + 1 ) \ ) \ ( = 3 ( x_1-x_2 ) < 0 \ ) ( vì \ ( x_ { 1 } < x_ { 2 } \ ) nên \ ( x_ { 1 } - x_ { 2 } < 0 ) \ )

Hay \(f(x_1)Vậy với \ ( x_ { 1 } < x_ { 2 } \ ) ta được \ ( f ( x_1 ) < f ( x_2 ) \ ) nên hàm số \ ( y = f ( x ) = 3 x + 1 \ ) đồng biến trên \ ( \ mathbb { R } \ ) .

 Loigiaihay.com

Source: Soi cầu lô vip
Category: Toplist

Viết một bình luận